Obliczanie miar tendencji centralnej za pomocą arkusza kalkulacyjnego: średnia arytmetyczna, mediana, dominanta

Średnia arytmetyczna

Elementy statystyki. Średnią arytmetyczną (inaczej: średnią lub przeciętną) z n liczb... nazywamy liczbę... Aby obliczyć średnią arytmetyczną z danych liczb, należy sumę tych liczb podzielić przez ich ilość.

Zadanie 1

Oblicz średnią arytmetyczna z liczb 2, 7, 9, 18 i 28.

Rozwiązanie:

Elementy statystyki.

Średnia arytmetyczna ważona

Elementy statystyki. Średnią arytmetyczną ważoną z wartości: x1, x2, ..., xk, którym odpowiadają częstości ich występowania n1, n2, ..., nk, nazywamy liczbę...

Zadanie 2

W pewnej klasie uzyskano następujące oceny ze sprawdzianu:

celujący – jedna osoba,

bdb – 3 osoby,

db – 4 osoby,

dst – 8 osób,

dop – 7 osób,

ndst – 2 osoby.

Oblicz średnią ocenę ze sprawdzianu.

Rozwiązanie:

Mamy tutaj do czynienia ze średnią ważoną z ocen: 1, 2, 3,4, 5, 6. Wartościami są tutaj oceny, wagami natomiast są liczebności wystąpienia poszczególnych ocen.

Elementy statystyki. Przyjmijmy, że xi = i dla... Skoro tak, to n1 = 2 (2 osoby dostały ndst), n2 = 7 (7 osób dostało dop)...

Zadanie 3

Pewien uczeń w I semestrze uzyskał z matematyki z prac pisemnych oceny: 3, 3, 3, natomiast z odpowiedzi: 5, 5. Oblicz średnią ocenę tego ucznia.

Rozwiązanie:

Średnia ocena z prac pisemnych równa jest 3, a z odpowiedzi ustnych 5. Średnią ze wszystkich ocen obliczymy ze wzoru:

Elementy statystyki. Wartość x1 wynosi 3, n1 = 3 (3 wystąpiło 3 razy).

Zadanie wykonaj w arkuszu kalkulacyjnym

Dominanta

Dominantą (modą) nazywamy wartość występującą najczęściej.

Zadanie 4

Podaj dominantę z następujących liczb:
a) 7, -2, 4, 7, 0, 7, 4,
b) 1, 5, 6, 1, 6, 5, 2, 6, 5, 1, 6, 5, 2, 2, 1.
Rozwiązanie:
Ad a)


Najczęściej występuje liczba 7.
Ad b)

Liczba 1 2 5 6
Częstość występowania 4 3 4 4

Trzy liczby powtarzają się tak samo często, zatem są trzy dominanty. Są to: 1, 5 i 6.

 

Zapamiętaj!

Medianą (wartością środkową) ozn. me nazywamy tę wartość, która dzieli zbiór danych wartości na dwie części tak, że liczba danych, których wartości zmiennej są mniejsze od mediany, jest równa liczbie danych, których wartości zmiennej są większe od mediany.

Jeśli zbiór danych {x1, x2, …, xn} jest uporządkowany niemalejąco, to:

Elementy statystyki. ... gdy n jest liczbÄ… nieparzystÄ…, ... gdy n jest liczbÄ… parzystÄ….

Przykład 3

a) Podaj medianę z liczb: 2, 7, 12, 3, 9.

 

Elementy statystyki. Najpierw należy uporządkować liczby w kolejności rosnącej. Mamy: 2, 3, 7, 9, 12. Środkową wartość stanowi trzecia z uporządkowanych liczb - liczba 7.

Mediana równa jest 7.

Zadanie 1

Oblicz medianę dla danych z tabelu

 


Wykonano w oparciu o materiały portalu: matematyka.opracowania.pl

http://matematyka.opracowania.pl/elementy_statystyki_wprowadzenie/

 


Rozwiązania:

Zadanie 3

1

Author: ZSE

Admnistrator serwisu. Nauczyciel przedmiotów informatycznych

Share This Post On

Submit a Comment

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Skip to content