Liczby Fibonacciego


Ciąg Fibonacciego – ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący:

Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich.

Kolejne wyrazy tego ciągu nazywane są liczbami Fibonacciego.

Pierwsze dwadzieścia wyrazów ciągu Fibonacciego to:

F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19
89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181

 

Sumy wyrazów tworzące ciąg Fibonacciego na trójkącie Pascala.

Ciąg kwadratów, których długości boków są kolejnymi liczbami Fibonacciego

Ciekawostka

Fraktal zwany Trójkątem Sierpińskiego powstaje, gdy w trójkącie arytmetycznym pomaluje się parzyste liczby innym kolorem, a nieparzyste innym (np. parzyste jasnoszare, a nieparzyste pomalowane na niebiesko). 

trojkat-pascala

 

Kod w Pascalu

var k: integer;
f: longword;

function Fibonacci(k : integer) : longword;

begin

if k < 2 then  Fibonacci  := k
else Fibonacci  :=  Fibonacci (k – 1) +  Fibonacci (k – 2);

end;

begin

write('Ilosc wyrazow: ');

readln(k);
f := Fibonacci(k);
writeln(f);

end.

 

Author: ZSE

Admnistrator serwisu. Nauczyciel przedmiotów informatycznych

Share This Post On

Submit a Comment

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *